X.z=.x -A z=za(t — sin^) H- a sini=:^ at

I — cos^

La normale passe donc par le point A, où le cercle générateur touche l'axe des x.

La distance N de ce point au point B, qu'on nomme la longueur de la normale, sera donnée par l'expression

= sja^ sin- 1 -\- a^i^\ — cos tf =r a \ji — i cos^. Le rayon de courbure sera égal à

\ia^{\ — cos^)]^ /

— ^ = — lasJ'i — 2 cos t.

— a^{i — cos/)

Il est donc double de la normale en grandeur absolue. Les coordonnées du centre de courbure seront

cx,=i a{t — sin t) -+- la sint z=z a{t ^ sin/),

(3 = a(i — cos/) — 2a{i — cos/) = — a(i — ces/).

Posons, dans ces équations, / = 71 -}- /, ; elles deviendront

a =r an -i- a{ti — sin/i), (3= — 2a-ha{i — cos/i),

et l'on voit qu'elles représentent une cjcloïde égale à la proposée, mais déplacée de aiz dans le sens des a? et de — 2 a dans le sens des y.