ABC

y/A^-j-B^-hC'^ v^A^+B^+C^ ^A2-hB2-hG2

3° Enfin la normale principale étant perpendiculaire aux deux droites précédentes, ses cosinus directeurs X, {jl, v satisferont aux équations

lœ' -\- /Jt-j'-h vs' 1= o, XA + /jiB -+- vC ^o,

et seront proportionnels aux quantités

Cy—Bz', Az'—Cœ', Bx'—Xy'.

On aura donc

^(C/ —Bz'y--^{Az'—Cœ'y'-+-{B.x'— A y y cy—Bz'

~ v/(A2+B-^-hC2)(^'2^/^-h5'^) - (A^'-hB/-+- Gx;')^'

et, comme Plx' -\- By -\- Cz' = o,

On aura de même

|jL=: ac — ya,

V = j3a — ab.

= yb — ^c.

485. Cherchons comment varient ces cosinus directeurs lorsque le point (^, JK, ^) se déplace infiniment peu sur la courbe.

On aura d'abord

da = d

x"dt x'i^x'x" ^y'y"^z'z")

dt

^ljzSlL^dt=-ii^l±^±Zdt^-ikds.

(x'^^y'^->rz'^Y "" ^^ ^^

On aura de même

db=z~ p,kds^ dc:=— V k ds.

On aura, en second lieu,

dc(.^=id

V/A^-hB^-f-G^ A^( A-4- B^+ G^) — A( AA^+ BB^ -^ CC') ,