Reste à discuter la manière dont K varie avec la

di^ du

direction de la tangente f caractérisée par le rapport

APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 5o5

Si

K est indépendant de cette 'direction. On dira dans ce cas que le point P est un ombilic.

2° Supposons au contraire que K varie avec -j-- 11 s annulera pour les deux directions asymp touques définies par l'équation

(i3) ^du}-^i^dadv-\-^dv'' — o.

Elles seront réelles ou imaginaires suivant le signe deRT-S2. Si

(i4) RT-S^=o,

elles coïncident et le point P sera àil parabolique.