Posons par exemple

On aura la solution

d'où

^v ce

C'est la trans/ormation par rayons vecteurs réciproques.

o38. Cherchons des représentations conformes d'une sphère de rajon r sur un plan.

Prenant pour variables sur la sphère la longitude cp et la colatitude 9, nous aurons

^ = r sin0 cos'^, r = r sin0 sinq?, z=:rcos5.

On en déduit aisément

ds'-— r^(d9'-^ s'in^ dd(D'') z= rHïn^Ql -^-^-. -h do'-]. ^ ' \sin2& ' J

Cette expression deviendra égale à hi(dx^ -\- dy'^) si l'on pose

d.v = -^—7:) dy = do.

d'où

^zzrlog tangua, /=?,

avec

K= rH'in^d.

C'est la projection de Mercator. Elle fait correspondre

aux méridiens et aux parallèles de la sphère des droites parallèles aux axes coordonnés.