C0S-.3S' COS

cos-vT + sin^^ I

sin^^ sin*;r

119. Fonctions trigonométriques inverses. — Si nous faisons parcourir à la variable x la suite des valeurs com-

prises entre kn et/:?: H (A- étant entier), la fonction

u = sin^ prendra successivement les valeurs comprises entre — i et + i , et chacune une seule fois. On peut donc réciproquement considérer x comme une fonction de ^, définie dans l'intervalle de — i à -j- i .

Cette fonction Ok{u)^ inverse de sin^, admettra une dérivée égale à

(sin^z-)' cos.2? J ^

le radical devant être pris avec sa valeur arithmétique ; car, lorsque x est compris entre kr: et kT:-\ ? son cosinus

a le signe de ( — i)^.

La dérivée précédente cesse d'ailleurs d'exister, en devenant infinie pour les valeurs extrêmes w = dz i .