X:= 2 m TT

Donc

92/«(0 = ^/^ÏTïH ) 92,,, ( — l) = 2/717:

Au contraire, si k est un nombre impair 2/?z + i, on aura

Il résulte de ces formules qu'on a

?-2m(l) = 92/«-hl(Oi ?2m(— 0 = ?2m-l(— 0-

L'arc de courbe, représenté par l'équation

x — Ok{u),

se raccordera donc à ses deux extrémités avec les arcs re{)résentés par les équations

x~Ok-t{u) .r = 9^.^i(M).

VARIABLES RÉELLES. Il3

On se trouve donc naturellemenl conduit à considérer l'ensemble de ces divers arcs comme constituant une courbe unique dont ils seraient les tronçons, et les fonctions ^k(f^) comme formant autant de branches d'une fonction unique, laquelle aura pour cliacjue valeur de u une infinité de valeurs distinctes, an lieu d'une seule, comme nous l'avons admis jusqu'à présent. Cette fonction, inverse de sinj;, se représente par arcsin.r; et nous désignerons par Arc sin^ celle de ses branches qui correspond à A" =: o.