Problème H. — Soit, comme précédemment

y z=z F(j?). Posons

(2) ^—/{t, II), y~^{t, II).

Nous aurons trois équations entre x, y, t, u. On peut donc

considérer X, y ^ u comme des fonctions de t. Cela posé, on

dy d' Y demande d'exprimer — -, v-r' "-en fonction de t. u,

' iix dx- -^ ' '

du d- u

dt' ~dt^' ""

Prenons les dérivées successives des équations (2) par rapport à la nouvelle variable indépendante t. 11 viendra

pui;

^^__0f.0fdu "' ôt ^ Ou dt'

^9 do du ^ ~ dt^ du dt '

X'zzz

cT'f du d-f diû ôf d'-u '~'^ âtâu dt ■ du' dt- ' du di^'

(Po dû

d^o du d^o du- do d- u '^'^ dtdu dt ' du' dV- ' du dt- '

On n'aura plus qu'à substituer ces valeurs dans les expressions (i ).

134. Applications. — i" Soient x = p cos^, ^•=:GsinO. On demande l'expression de la quantité

dx'-

d'y dx'

(nous la rencontrerons dans la théorie des courbes, sous le nom de rayon de courbure) en fonction de p, 0, -^j -j^-

dr dQ'

VAIUABLRS IIÏ^:RLLKS. J2;)

On aura

, dp ^ . ^