ABC

notre formule devient donc

Or V| A I f^/e est bien, comme nous l'avons montré (loO), l'aire de la projection de Ù.

159. Nous devons encore montrer que l'aire, définie comme nous l'avons fait, ne dépend que de la nature de la surface décrite par (.r, }', ^) et non du choix particulier des variables auxiliaires w, i\ Posons, en effet,

w<, (•( étant deux nouvelles variables qui parcourent un domaine F lorsque (u, v) parcourt le domaine E. On aura

^ = ^i{fi,A), J = ?2(/n/2), - — ?3(/l, A)

et, en appelant J le jacobien de /i, /o,

BjrrrBJ, C,r=rCJ.

VARIABLES RÉELLIiS. l5l

L'expression de l'aire en fonction des nouvelles variables «,, Ti sera

Or cette intégrale est bien égale à l'intégrale

prise dans le champ E (lo2V