Considérons une équation

contenant, outre les variables x^ y, a constantes Cj, . .., c,/. Cette équation représente une infinité de fonctions distinctes, que l'on obtiendra en donnant successivement aux constantes tous les systèmes de valeurs possibles. Toutes ces fonctions satisferont à une même équation différentielle de l'ordre /i, qu'il est facile de former. Prenons, en effet, les n premières

l56 PIlILMlfcllE l'AUTIK. — CHAPITRE !.

dérivées de celte écuiation; on ol)tiendra les iiolu elles équations suivantes :

r + :T-rr ^- x;.>

ôx- d.r ôy ôy- ôy ?

OX " ôy

Entre ces éc[uations et la proposée, éliminons les constantes Cl, . . ., c,i; nous obtiendrons l'équation cherchée