CHAPITRE

jusqu'à Tordre p, et la fonction z satisfera à ce système d'équations, de quelque manière que soient choisies les fonctions arbitraires Ci<, . , ., çp«.

JNous allons faire quelques applications de cette théorie.

176. Supposons d'abord que l'équation qui détermine z soit de la forme

Wi, ..., Up désignant des fonctions connues des variables indépendantes ^, , ..., ^^ et de z. Si Ton conçoit que z ait été remplacé par sa valeur en x^^ . . ., Xp^ u^,

Up devien-

dront des fonctions de x^, dérivées partielles

seulement, ayant pour

àui âih dz

^ du^ au. dz

D„. Ui = -^ H- -3-^

âa;

dz âx,

àup âup âz •"^"^~ âx, ^ ôz âx,

dUf, Oz dz dx,

Pour que ces fonctions soient liées par une relation telle que (10), il faut et il suffît que leur jacobien soit nul : on pourra donc écrire immédiatement l'équation aux dérivées partielles

Dr- U,

^r,ih

D^,, Up

à laquelle z doit satisfaire.

Voici cjuelques exemples