II) X

az = o{y — bz)

représente un cylindre parallèle à la droite (^x = az^ y •= bz). En etfet, cette surface a une infinité de génératrices recti-

VARIABLES RÉELLES. l65

lignes parallèles à cette droite et données par les équations

X — az z=: ©(a),

a étant un paramètre constant pour une même génératrice, mais variabki d'une génératrice à l'autre.

En faisant varier la forme de la fonction cp, on aura une infinité de cylindres différents. Ils satisfont tous à une même équation aux dérivées partielles, qu'on peut écrire immédiatement.

En effet, l'équation (ii) établissant une relation entre les deux fonctions x — az^ y — bz des deux variables indépendantes X et y, le jacobien de ces fonctions sera nul, ce qui donnera l'équation

dz

dx

dz

ôy ' " à y

dx dz