I -+- tang

équation qui donnera tt.

264. Considérons enfin la fonction M=:arcsin3. Chacune de ses branches sera synectique dans tout cercle qui laisse à son extérieur les deux points critiques -+-i et — i. On pourra donc la développer par la formule de Maclaurin en une série convergente, si j 2 | << i .

Choisissons en particulier celle de ses branches qui s'annule avec z. On aura pour 5 = 0

et, d'après le n" 162,

Substituant ces valeurs des dérivées dans la formule de Maclaurin, il vient

Si|5|>>i, cette série sera divergente, car le rapport du terme général au précédent est égal à

{2n — iy

quantité dont le module tend, pour n = cc^ vers | z \ qui est supposé >> I .