Soient j/- = ^u et ;^ = //, -h K

•étant une valeur approchée 'de a. On aura

Le dénominateur de cette expression étant d'ordre -? elJe

sera négligeable si l'ordre de R est ^ /i -\

Si donc Ui a été calculé aNcc cette approximation, on pourra poser

et y pourra se calculer en extrayant la racine carrée de «, jusqu'aux termes de l'ordre n. En eft'et, soit q la racine ainsi obtenue. On aura

quantité négligeable, car \J u^ et cj sont d'ordre — et u^ — q-

d'ordre ^ /i H ; en effet, le terme suivant de la racine car-

rée, lequel s'obtiendrait, d'après la règle connue, en divisant le premier terme de «, — q'^ par le double du premier terme

-de ^, lequel est d'ordre -, serait d'ordre ^n par hypothèse.

On aura donc, avec l'approximation demandée,

On aurait pu également employer la méthode des coefficients indéterminés, en posant

et déterminant G, C, ..., y, y', ... de manière à rendre identique l'équation