Considérons encore la série

-Hi[+(^)-9(^)](7^-7,p^)

(f{z) et ^(z) étant des fonctions quelconques de z. La somme des n premiers termes de s est

Si I :; I <; I , s'' a pour limite zéro, pour n = ■y^^ et l'on aura s = à{z). Si\z\^ i , z" tend vers oo, et 5 = ^{^)-

Si nous remplaçons o{z) par une autre fonction 'f»(^), nous obtiendrons une autre série 5i, égale comme la précédente à 'h{z) lorsque | s | < i , mais égale à ^i(^) pour

On voit par là que deux séries convergentes et égales entre elles dans une région donnée du plan peuvent converger toutes deux, mais vers des valeurs différentes, dans une autre région du plan.