FORMULE DE WALLIS

4o9. Les formules (2) et (3) conduisent à la valeur de - exprimée par un produit d'une infinité de facteurs. En effet, puis({ue sin j: est moindre que Tunité, on a

sin"x j> siir'^'x

lO COURS D ANALYSE.

^our toutes les valeurs de x comprises entre o et -; donc on a

c'est-à-dire

De là, et des formules (2) et (3) trouvées plus haut (457) , on tire

2 i335 n — i/2-hi On aura de même

'^7j4-2 -^^ Un-^fX 5

ou bien

2 i335 n — i/2H-i/z-hi Donc, si Ton pose

i335 n — in-\-i

on aura

->A et -<A^ -==An

Il en résulte que

a étant une quantité plus petite que • 9 et comme

ceci est vrai, quelque grand que soit n, on aura, en supposant ?i = co ^

Cette formule remarquable a été découverte par Wallis.

TllENTE-SEPTliEME LEÇON. Il

EXERCICES

d . Démontrer que

: dx — 7Î ,

m étant un nombre entier positif et impair.