Plus généralement, toute équation

OÙ © désigne une fonction arbitraire, et a, 6.. .-, A, \x^ des

fonctions déterminées de m -\- i variables, conduira, par le même procédé, à une équation linéaire aux différentielles partielles à laquelle devront satisfaire les fonctions a, ê, . . . , /;., quelle que soit la fonction ^.

6o0. Exemples :

En différenliant, tour à tour, par rapport à x et à j^, on aura

d'où l'on conclut

On aura par la différentiation

p =z mx'"- ' <p ( - ) — y.T^-'- r^' ' -

q — af'-^ <j>'

En éliminant ^ ( - ) et -^M - J entre les trois équations

précédentes, il viendra

px -{- qy = mz ^ ou

dz dz

dx df

On retrouve ainsi une propriété connue dcs^fonctions homogènes (I, 178).