Exemples

I ^ xp — yq = o .

II faut cherclier les intégrales des équations

d.T dy dz

X y o ' ces intégrales sont

z=c, xy = c';

donc Téquation proposée est satisfaite par

z = cf{xy),

(p désignant une fonction arbitraire.

2° pj:^ — qxy=z — y\

Il faut intégrer les deux équations

dx dy d.r dz

x^ xy x'^ y^

La première revient à

=: — — ■•) d ou 6 r=r xy.

l88 COURS d'aïs ALYSE.

La seconde revient à

dx x"^ dz

On en conclut d'où

Donc l'inu'grale cherchée est

(p désignant une fonction arbitraire. 3° y? — 7 — o.

Solution : z zrrz a^^x -^ y).

Solution : s :=r cp ( u;^ -h j ^ ^' .

ÉQUAÏIOIMS QUI REJN'FERMEKT LES DÉRIVÉES d'uNE FOÎfCTIOrJ DE TROIS VARIABLES IWDEPE]NDAWTES.

656. La méthode suivie dans le cas de deux variabl(>s indépendantes peut être facilement généralisée. Nous examinerons seulement le cas d'une équation du premier ordre renfermant les dérivées d'une fonction de trois variables indépendantes.