SURFACES CONIQUES

667. On appelle surface conique une surface engendrée par une droite indéfinie KN qui passe par un point

fixe K, et rencontre constamp ment une courbe donnée ANB, y^ nommée directrice.

Soient rt, h^ c les coordonnées du point K. La généraï triée KN sera représentée, dan^-

une de ses positions , par le»

équations

X — az=z o!.[z — c),

a el ê étant deux paramètres qui varient avec la position de la génératrice. Pour exprimer que cette droite rencontre la courbe AB, on éliminera x, y el z entre les équations (i) Gt les équations

qui représentent la directrice ANB. On obtiendra ainsi une relation

en éliminant ensuite a et ê entre les équations (i) et (3),

f ,x — a y — /; \ on aura op ! 1 ' = 0, ou

équation générale, en quantités finies^ des surfaces coniques.

668. L'équation (4), diiTérentiée successivement par rapport à :r et à y, donne

~~{^-^Y - * \z-c) l W-cy^ J '

[z-cy \^-c)l [z-cy X

En éliminant ^' f ) entre ces équations, on aura

d'où

(5) z—c=:{x — a)p-\-{jr—b)q,

équation aux différentielles partielles des surfaces coniques.