Pour intégrer l'équation (5) , on résoudra le

système

dx dy dz

X — a j — b z — c qui a pour intégrales

ce qui donne

c'est-à-dire l'équation (4). La fonction arbitraire 4> sera déterminée par la condition que la surface conique passe par une courbe donnée, ou soit tangente à une surface donnée. La marche à suivre pour résoudre ces problèmes est indiquée aux n"^ 665 et 666.

Fig. 119.

SURFACES COIVOIDES.

670 On appelle surface coîioïde toute surface engendrée par une droite parallèle à un plan donné, nommé plan directeur y et qui est assujellie à rencontrer une droite et une courbe données.

Prenons pour plan dos xy un plan parallèle au plan directeur, et pour axe des z la directrice

rccti ligne.

Soient

les équations de la directrice curviligne AB. Les équations de la génératrice MN seront

(2) zr=a, x = ^x,

et si l'on élimine j:,j^, z entre les quatre équations (i

ipS COURS d'analyse.

et (2), on aura une certaine équation

.exprimant que la génératrice MN rencontre la directrice AB. Si donc on élimine a et ê entre les équations (2)

et (3), on aura (p ( z, - j = o, eu

î'esl, en quantités finies , l'équation des surfaces co~ loïdes,

671. En difTérentiant l'équation (4), on aura d'où l'on conclut

(5) px-\-qf — 0,

équation aux différentiel/es parlielles des surfaces conoïdes.

Cette équation exprime que le plan tangent en un point quelconque M, contient la génératrice correspondante. En effet, si dans Féquation du plan tangent

on fait X = o, Y =r o, il en résultera

Z — zz=z — px — qyz=o, d'où Z = z.

Le plan tangent rencontre donc l'axe des z au même point que la génératrice KM, et, par suite, il contient cette droite avec laquelle il a déjà le point M commun.