Pour intégrer l'équation

(i) [cj — bz) p ^- [az — ex) q =1 bx ■ — ay,

il faut commencer par intégrer les équations simultanées

dx dy dz

CJ — bz az — ex bx — aj

Or, si l'on représente par dt la valeur commune de ces trois rapports, il en résultera

1dx=i [ej — bz ) dly dfz=i[az — cx)dt, \ dz z=: i^bx — aj) dt.

En ajoutant ces trois dernières équations multipliées respectivement par x, y, z, on trouve

a:(Ij: + fdf -+- zdz = o, •

d'où

Si Ton ajoute les mêmes équations respectivement multipliées par «, h^ c, on a

nd.r -\- bdy -\~ cdz riz o,

d'où

a.x -\- by -\- czz=^ C .

Donc l'intégrale générale de l'équation (i) sera

(3) ax-\- bf -^ cz=.^(x^ -\- y"^ -^ Z-).

676. Les équations (i) et (3) prennent une forme plus simple quand OD est l'axe des z. Elles se réduisent à

py — q.r. r= O,

On pourrait les trouver directement»