IO COURS D ANALYSE

p est une certaine fonction de q. Soit

(3) p = Tj{q);

on aura

dp dq

Tr^^'^'J^d;/ mais

dq dp dx dj ' donc

équation linéaire par rapport à p. Pour l'intégrer, il faut résoudre le système

cix — — "^-^ — ^

dont les intégrales sont

XT3'[q) H-Jr=:g.

Une première intégrale de l'équation (i) est donc

(5) xr.'{q)-hr = '^{p),

F désignant une fonction arbitraire, ou bien, à cause de

l'équalion (4),

X dp 4- y dq = F ip ) dq .

Mais xdp -r-j(tq est la diOéreniieile de px -t- qy — 2, donc

(6) p.x -^-qf — z= Y{p) dq.

En éliminant p et ^ entre les équations (3), (5) et (6), on aura l'équation ic la surface,

qui renfermera deux fonctions arbitraires.