Soient

d^z dr __ d.r^ dx

d^z dr ds

dx'^df dy dx

d^ z dt ds

dxdy^ dx dy

d'z __ dt c?j3 ~ dy~~' '

Différenlions l'équation (8), tour à tour, par rapport à

CINQUANTE-TROISIÈME LEÇON. 3x5

o: et à j : il viendra

de de

c^ u -\- lev -\- iv -\- Q.er Y- is -— ■= o,

dx dx

d( do

C"^ V -\~ ICIV -r- -0 -\- 1er \~ 1S —r- Z=. O.

dy dj

Muitiplianl la première parc et ajoutant, il en résulte

(c)) c^ « -4- 3 c^i^ H- 3 eiv -4- u =r o ;

car c -; — 1 — 7- est nul, en vertu de Tune des équations (7), dx dj 1 \./ 1

f. . j de de

puisque, c étant tonction de «, — - et — sont proportion-

„ , da da nelles a -— et --> dx dy

L'équation aux dérivées partielles, du troisième ordre, résultera de Félimination de c entre les équations (8) et (9).