THÉORÈME DE MEUNIER

698. Si, dans la formule précédente, on suppose QOsO r= dz i, c'est-à-dire si le plan osculateur passe parla normale à la surface, on aura, en désignant par ^o le rayon de courbure de la section normale.

' /-cos'a -f- 2A'cosacos6 H- /cos^S

ei, par suite,

(6) Rr=pCOSÔ.

De là ce théorème dû à Meunier : Le rajon de courbure en 1171 point d'une courbe quelconque tracée sur une surface est égal au produit du rayon de courbure de la section normale qui confient la tangente à la courbe, mulliplié par le cosinus de P angle que le plan de la section normale fait avec le plan osculateur delà courbe,

699. Si l'on considère deux courbes planes ayant la même tangente au point M et situées, l'une dans un plan

aa^ COURS d'analyse.

oblique, l'autre dans un plan normal, on peut encore énoncer le tliéorème de Meunier en disant que le rayon de courbure d^une section oblique est la projection, sur le plan de celte courbe, du rayon de courbure de la section normale.

Par conséquent, si une sphère a le même centre et le même rayou que le cercle de courbure de la section normale, tous les pians menés par la tangente à la section normale couperont la sphère suivant des petits cercles qui seront les cercles osculateurs des sections obliques faites dans la surface par ces différents plans.