A"-^' « = II

Or, si I, A, B, C,. . . sont les coefficients de [x -f-i)", on sait que 1, i + A, A-l-B, B-f-C,... seront les coefficients de (x -H I)"+^ Donc, si la formule (i) est vraie pour l'indice /z, elle l'est encore pour l'indice n -+-i, ce qui démontre sa généralité.

730. Autrement, supposons la loi démontrée pour l'indice n et posons

D'où

A'^-^-'M =:\ K«^+, — \ Ktt^,

et, sous une forme symbolique,

A"+'w =\ KuP{u — i).

Il résulte de là

et, par conséquen

A"+'tt zrr (« — 1) > Ktt/' = (« — l) (« — !)("),

EXPRESSION DU TERME GENERAL D UNE SUITEj EN FONCTION DU PREMIER TERME ET DE SES DIFFÉRENCES SUCCESSIVES.