On a, par définition

Us z=z a -4- Au,

«j = «, -I- A/^i , à u i =Ji: Ùl a -T- A- II.

En ajoutant ces équations, membre à membrCj il vient

U2=z u -h 2.Au -r- A ' U.

On aurait de même

d'où, en ajoutant ces deux équations,

et ainsi de suite. On est ainsi conduit par induction à la

formule

rf(n — i)

(l) 1(^=111 -{- nù^u -i A'tt H-, . . H- A"/:,

ou à la formule symbolique

dont l'exactitude se démontrerait par le mode de raisonnement employé (729 et 730).