Soit

u=ix(x -\- h) [x + ih). . .[^ H- [n — i) h], on aura

(5) Aw = [x -^ /^) {x 4- 2//^ . . .[x 4- (« — i) //] nh,

(6) A'w =: (.r -f- 2^j . . . [^ 4- rt — 1) h] H [n — i) h\

La loi de formation est évidente.

DIFFÉRENCES DE QUELQUES FONCTIONS FRACTIONNAIRES, ou TRANSCENDANTES.

735. En supposant toujours que la variable croît par degrés égaux, on a

àu =

X [x -{- h) [x -h 2.à) . . .[x -h [n — i)/i — nh

X (x 4- h) [x -\- 1 h) » . . [x -\- nh) n(Tî-{-i)h^

X [x + h) . . .[x -{- nh) [x + (n 4- i)/^]' et ainsi de suite.

CINQUAJVTE-SEPTIÈME LEÇON. 259

Il = «^,

et, en général,

3° u r=sin [ax -4- b),

^ u =z sin (ax -{- a/i -f- b) — sin ( «x -f b)

A sin (ax + è) = 2 sin - «A cos ( «x H- ^ -

On a de même

A cos Çax -^ b) = — 2, sin - a/i sin iax -{- b

A- sin (ax H- è ) = 2 sin — ah A cos i ax-h b -i ) -,

ou, à cause de la seconde formule,

A2sin{«^ -h b) = — 4siii^ — sin{ax -h b -\- ah), et ainsi de suite.