Dans le calcul intégral, 1 /"(j:) <^j: représente la

somme des valeurs de la différentielle f[oc) dx quand x varie de a à ^. L'intégrale aux différences jouit d'une propriété analogue.

Soit F (.r) une fonction dont la différence finie esty(a:). On a, quel que soit x^

AF(^) ou F(.r+//.)— F(.r)r=/(^).

Appelons x^^^x^. .Ta, ... , x„ des valeurs de .r croissant par intervalles constants et égaux à h. On aura

F(.rO-F(-^o)=/(^o),

F(.r,0-F(.r,,)=/(.r„,), d'où

ce qu'il fallait démontrer.

Notons encore, comme exemple de l'analogie des deux calculs, les formules

(3) \ «w — rt^ «,

conséquences évidentes des formules (i) et (3) du n° 728.

^^2 COURS D AN.VLYSE.

f IIVTÉGRATIOJN DE QUELQUES FONCTIONS.