On a trouvé

A sin (ax -h b) -.— 7. sin — ah ces { ax -' ^r- b ) :

changeons x en x ? il vient

A sin iax \- h\z=i sin — ah ces [ax -\~ b),

sin [ ax \- o

d'où

\ cos{ax -{- b)=: ^ ^- -h C .

2 sin — ah

En faisant x = o, i, 2,..., n — i, on aura

cosb -h cos{a-\-b)-\-cos[2.a-\-b)-]-. . .-\- cos[(/2 — i)«+ ^j s\n^(^n 1 j a + ^.J - sin (^b ~ ^ j

2sm-«

c'est-à-dire

cosb + cos (rt -f- ^ ) 4- cos (2âr -h /5» ) -h . . . -i- cos[( n--i)a + b]

. na [n — i \

sin — cos a -\- o\

sin — a

On trouvera de la même manière

sinè-4-sin(^-hè)4-sin(2« + b)-^. . .-\-sm[[n — i)a ^ b]

sin

na , l n — \ A

Sin - a

741. En intégrant la formule (5) du n° 734, et remplaçant X par X — A, et n par w -j- i , on a

On tire de la seconde formule du ri° 735 (i^), en y changeant n en n — i ,

1 2jx [x -r- h) . . .[.X -^ {n — i) h] (2) \

En changeant x en m -{-h, dans la formule (i), puis aisant A = i, on aura

n7(rn -hi)(m -h 9.). . .{m -{- n)

Ici la constante est nulle parce que le premier membre est nul pour m = o.

Par exemple, si w = 3, on a