INTÉGRATION DES FONCTIONS ENTIÈRES

742. L'intégrale d'un polynôme du m'^'"" degré f{.x) — \x"' 4- Bo:'"-' H- C.r^-2 + . . . , étant un polynôme du degré /w -H i, posons

V /(x) — A'x'''+' -H B'^'" 4- Cr-"-' -h . . . ,

A', B', C, . . . désignant des coefficients inconnus. On doil avoir

A' [[x H- hy^' — a:'"+'] + B'[(.r -f- A)'»— .r'"] H- . . . = kx'"-\- B.r'"-' -h Qx^^-'-^- . . . ,

ou bien

(,n-\-i)k!haf--\- ri^ltii^A'A'-+- B'/waIx— '

— kx-" -h Bji'"-' + Ca;'"-^ -f-

En égalant les coefficients des mêmes puissances de x dans

les deux membres, on aura

I j h mil 1

C i^ mkh

a=. ---bh ,

et ainsi de suite.

Pour trouver \ .x"\ il suffit de faire A = i, B r= o, C = o,. . . , et l'on a

d'où

\ .^ ^=: a:"'+^ x"'-\ • mhx"^-^ — ....

^ [m-hi)h 2 12

On voit que le premier terme est égal à Fintégrale de x"'dx divisée par A, et que le coefficient du second terme

est égal a