SOMMATION DES PILES DE BOULETS

744. Considérons d'abord une pile à base triangulaire. Soit n le nombre des boulets contenus sur un côté de la base, la base contiendra un nombre de boulets égal à

Pour avoir le nombre total N des boulets, il faut faire successivement 72 = i, 2, S,.--, ce qui donnera les nombres de boulets contenus dans les diverses tranches à partir du sommet. Le nombre cliercbé est donc égal à

OU, d'après la formule (3) du n° 741,

Si la base de la pile est un carré dont chaque côté renferme n boulets, le nombre des boulets de cette tranche sera n^. La somme de toutes les tranches sera donc

et l'on aura (743)

(2) ^^.(/^ + iH2.+i)^

Soit enfin une pile rectangulaire. Appelons n le nombre des boulets contenus dans le petit côté de la base, et a -f- I le nombre des boulets qui forment la rangée supérieure de la pile. Par l'une des extrémités de cette rangée, concevons un plan parallèle au plan du triangle équilatéral qui aboutit à l'autre extrémité. La pile se trouve alors partagée en une pile à base carrée et un prisme dont l'arête la plus élevée contient a boulets. Donc, si

CINQUANTE-HUITIÈME LEÇON. 26y

l'on nomme N le nombre des boulets de la pile, on aura

( 3 , N = "'" + " [î!^tl±|l« +.« ) j .,

or, a -h lest le nombre des boulets de l'arête supérieure, et n ~\- aie nombre des boulets d'un côté de la base : donc le nombre des boulets d\me pile rectangulaire est égal au nombre des boulets contenus dans Vune des faces triangulaires, multiplié par le tiers de la somme des nombres de boulets contenus dans les côtés parallèles de la pile»

Il existe une analogie évidente entre la formule (3) et celle qui donne le volume d'un prisme tronqué.

ÉVALUATION DES SOMMES PAR LES INTÉGRALES ORDINAIRES, ET DES INTÉGRALES PAR LES SOMMES.