L'équation (5), résolue par rapport à I f[x)dx

fora dépendre la détermination d'une intégrale ordinaire de celle d'une intégrale aux différences finies. En remplaçant S/(x) par/(a:-o) H-/(^i) -4-/(x2) 4- . . . , on aura

1 f /(^) da: = h f-^^ -+ /(^.) +/(x,) H- ... -4- ^^H

27*^ COURS d'awalyse.

Le premier terme du second membre représente la somme des trapèzes inscrits dans la courbe j =f(^x), et déterminés par des ordonnées équidistantes. Quant au premier membre, il représente Faire de cette courbe.

747. Les coefficients A, B, C,. . . étant indépendants def{x), on peut les déterminer au moyen d'une fonction particulière. Si l'on prend

ou aura

f[x)dx=:é^ — e-^",

S/(x) rzze^o-|-e*o+/' |__ . f e^o + (n-i)h

puisque X = a:o H- nh. Si l'on porte les valeurs précédentes dans l'équation (4), le facteur e^ — e^« se trouvera commun aux deux membres, et, en le supprimant, on aura

Il suffit donc de développer -^ suivant les puissances

de A, ce qui se fera par la formule de Maclaurin.

On sait déjà que A =:= ^ l'égalité (7) revient donc à

la suivante,

OU bien

iH- B/j2-f- G/i^+D/i*

Le second membre ne change pas quand h est remplacé par — h. Donc le premier membre ne doit renfermer que des puissances paires de A, et Ton a

Cz=0, E=::0,

CINQUANTE-HUITIÈME LEÇON. l'jZ