On peut aussi mteivertir Vordre des signes

etf.

En effet, soit

Yd.r-,

soient Uq et z/j les valeurs de la variable indépendante m qui correspondent aux limites or^ et Xi : on aura

Vdx= / V

—— du.

du

Supposons maintenant que t se change en t-{-dt : i viendra

cîU =^S l V -- du,

Puisque les limites ï/^ et u^ sont indépendantes de la variable t à laquelle se rapportent les différentialions indiquées par la caractéristique c^. on peut différentier

signe I ) ce qui donne

sous le

^U=r /'"'aYv — W/«

du

mais u ne variant pas avec f, on a

\ du j du

et si l'on opère l'intégration par rapport à .r, il en

CIKQUANÏE-NEXJVIÈME LEÇON. 285

résultera

ou bien

Vdv= I d{Ydx),

ce qu'il fallait démontrer

VARIATION d'une intégrale DÉFINIE. CAS OU LA FONCTION