On peut encore simplifier le second membre de

cette dernière équation, et faire sortir du signe i les

dérivées de la fonction arbitraire co. On a, en intégrant par parties,

I P --— dx =zV(Ai — I w -7- dx, J dx J dx

De même, en intégrant deux fois par parties,

Subslituant ces valeurs dans Féquation (9), il vient

dP d'q\ ^

dx- dx^ '

dP d^Q formule dans laquelle -y-» -— - sont les dérivées de P et

de Q, par rapport à x, en considérant J", p^ q comme liées à X, au moyen de l'équation inconnue j^ ==^ ^[x]. En posant, pour abréger,

dp d'Q la formule (10) pourra s'écrire plus simplement

ou bien

(I) d jydx = T-\- \K§f~Kpex)d.T,

puisque w = âj — pdx.