On peut mettre F sous une autre forme en rem

dM lue

plaçant o) et — par les valeurs

w =z §y — pSx,

Il vient alors

'-\b-{'-":S)"-^^y^-{^-'ëy--^^<-

CINQUANTE-NEUVIÈME LEÇON. iSg

CAS OU LA FONCTION V rvENFEïlME DEUX FONCTIONS DE X.

768. S'il entrait dans V une autre fonction z contenant X et quelques-unes des dérivées de z, on obtiendrait

cèdent. Soit

dy fP y dz d^ z

Je ' ' \dx par un calcul analogue au pré-

it

/ dr fl^r dz

te' du:'

en posant

dz , d'z

^V^, dW dY dz -'^ ' '//" ' ^7'~

o>'—dz ~p'à,r,

rte dx^

Quant à la partie désignée par F', on l'obtiendrait en ajoutant à F les termes qui résultent du changement des quantités P, Q, /7, . . . , en P', Q', p', . . . , dans l'expression (il) du n*^ 766.

CAS ou LA FONCTION V DÉPEND DES LIMITES DE l'intégration.

769. Revenons au cas où la fonction V ne contient qu'une seule fonction de x, mais supposons maintenant qu'elle dépende des limites Xq et Xx de l'intégration. 11 faut alors ajouter à la variation de l'intégrale les termes

Sturm. — An., II. IQ

qui proviennent de la variation de ces limites, savoir :

I [-7- àxo-h -—df,-]- -— âpo-\- -j-dço] dx Jx^ \«-2^o «Jo dpo aq, j