Si l'on avait cherché le maximum de l'intégrale définie

on aurait été conduit aux deux équations (9). Par conséquent, la recherche du maximum relatif àe l'intégrale

JYdx, lorsque l'intégrale 1 \]dx doit conserver

une valeur constante, revient à chercher le maximum

absolu de l'intégrale / (Vh- a\])dx.

C'est ce qu'on peut d'ailleurs justifier par le raisonnement suivant.

Si / (Y-haU) dx est un maximum, pendant qup

JVdx conserve une valeur constante et égale à /. U'

et V désignant des fonctions peu différentes de U et de V, on doit avoir

(1) / '(VH-«U)^.r> r '(V'-h«U')f/x,

(2) / 'Vdx=:z i 'uVjCrrr/j

donc

V^.r>/ VV.r;

ce qui montre bien que / Ydx est un maximum lors-

Udx=: l est remplie. Réciproque-

ment, de l'inégalité (3) et de l'égalité (2) on déduirait l'inégalité (i).