Trouver une courbe connaissant sa podaire

Si/? =/(w) est l'équation de la podaire, r le rayon vecteur de la

courbe cherchée et 0 l'angle de ce rayon vecteur avec l'axe fixe

auquel la podaire est rapportée, il faudra éliminer w entre les deux

équations

, i dp , , dp^

° ^ ' p dtù ' r/w-

18. Si Pon prend f [(à) égal à la dérivée d'une certaine fonction F(co), V élimination précédente donnera une équation

cjui représentera une courbe rectifiable.

19. On obtiendra encore une courbe rectifiable si Von trouve une fonction M de x telle, cpie Pon puisse trouver en termes finis les intégrales

\\ldx^ I — dx.

Il suffira de poser

r=- I ~ / Mdx.

En prenant M de la forme M = aaf\ on aura une courbe algébrique. Si M est une fraction algébrique rationnelle, la rectification rie la courbe dépendra généralement des arcs de cercle et des logarithmes.

38a COURS d'analyse.

NOTE YI.

SUR LA RÉDUCTION DES SOMMES AUX INTÉGRALES, par M. Prouhet.

Formule fondamentale. — Application de cette formule aux fonctions entières,— aux fonctions fractionnaires, — aux fonctions transcendantes. — Théorèmes à démontrer.