Soient

la formule (I) donnera, en remarquant que/'(^) = e'' = r, dr

équation dont l'intégrale est

Stuam. — w«.. il. ^/j

Les constantes se déterminent en faisant n — o, n ~ i , ce qui donne

d'où l'on tire c = c' — ~ ? et, par conséquent,

formule connue.

6. Comme dernière application, nous allons faire voir comment on peut, par le moyen de la formule (I), ramener à une question de calcul intégral ordinaire la sommation d une classe très-étendue de fonctions transcendantes.

1° Soient

u' étant la dérivée de u. La formule (1) donne immédiatement

équation différentielle du premier ordre qui ramène ^ue''^ à 'èii'e''^ Si donc it est une fonction algébrique et entière de x , alors y dépendra, en dernière analyse, d'une équation de la forme

(h dn

qui s'intègre immédiatement.