DÉTERMINATION DU FACTEUR (f

537. L'emploi du facteur v redonne les mélhodes précédemment exposées : ainsi la séparation des variables dans l'équation

XYdx-\~XJ^df=o, .

où X et X, désignent des fonctions de x, et Y, Y, des fonctions

de r, revient à multiplier l'équation proposée par le facteur r-— •

La transformation employée dans l'intégration de l'équation homogène revient à multiplier le premier membre par

Mx + Nj

Si le premier membre de l'équation homogène est déjà une diiïérentielle exacte, l'intégrale sera

SOLUTIONS SIiNGULIÈRES DES ÉQUATIONS A DEUX VARIABLES.

538 à 540. Comment les solutions singulières des équations A deux variables se déduisent de l'intégrale générale.

541 . Solutions singulières déduites du facteur qui rend intégrable le premier membre de l'équation. — L'équation

contient toutes les solutions. 542 à 546. Exemples de solutions singulières.

547. Trouver une conrbe telle, que la portion de la tangente TS comprise entre les deux axes soit escale à une longueur constante a.

Cette courbe est Tépicycloïde obtenue en faisant rouler un cercle dans un autre cercle de rayon quadruple.

548. La solution singulière représente l'enveloppe des courbes données par l'intégrale générale.

équations différentielles d'un ordre quelconque.

549 et 550. Toute équation différentielle admet une intégrale.