DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. DÉFINITION, PROPRIÉTÉS

DE l'intégrale de PREMIERE ESPÈCE.

488. On nomme intégrale eiiléiienne de première espèce et l'on représente par B (/?, q) l'intégrale

(i) / xP-'[\ — x)l-'dx,

dans laquelle p el g désignent des nombres positifs. On verra, comme précédemment (460), que l'intégrale (i) aurait une valeur infinie si p ou q était négatif.

Vintégrale eulérienne de seconde espèce est l'expression déjà considérée (460, 463)

T [n) = I e'-''x"-'dx z= M - J dz»

489. L'intégrale de première espèce peut se mettre sous l'une des deux formes

r "^ yP-' dr 1 ^

/ ,. , ^1,' ^/ (sine)'f-(cos9)'î-'d9,

en posant x ^== -^ dans le premier cas, x = sin^ 9 dans

le second.

490. L'intégrale de première espèce est une fonction symétrique de p et de q -^ car si l'on pose x ^ i — y, on a

B{p,q)=:f (i-j)^-'jî-^J--B(^,y;).

On a donc