LINÉAIRE A SECOND MEMBRE

608. Propriétés de l'équation du second ordre. •— Quand on connaît une intégrale particulière jr, de l'équation

609. La fonction y et sa dérivée ~ ne peuvent pas être nalles en même temps. La môme propriété appartient aux fonctions /,

dx

Deux valeurs de x qui annulent j, comprennent une valeur de x \\x\ annule j.

RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES PAR LES SÉRIES. 610. DÉVELOPPEMENT PAR LA SERIE DE MACLAURIN. — Quand

certaines dérivées deviennent infinies pour ^ = o, la série tombe en défaut, à moins qu'on n'attribue des valeurs convenables à d'autres dérivées qui ne sont plus arbitraires. Dans ce cas, la série contenant moins de m constantes arbitraires ne représente plus l'intégrale générale, mais seulement une intégrale particulière. Exemple :

611 et 612. MÉTHODE des coefficients INDÉTERMINÉS.

613. Autre forme de développement. — L'équation linéaire du second ordre

dx' ■ dx ^-^ peut toujours se ramener à une équation à deux termes

dx^ R étant une fonction connue de x.

614 et 615. En posant f = A + B(.r — «"), on a

J/^ X nx /» X r* X fx r> X

' dx \ Rtdx-h 1 dx j J\dx I dx j R^r/jc-h..., a Ja Ja J a. Ja Ja

suite indéfinie dont chaque terme se déduit du précédent en le

4o8 TABLE ANALYTIQUE

multipliant par 'Rdx^, et en intégrant par rapport à x deux fois entre les limites a et x. Cette suite est convergente quand la fonction R ne devient pas infinie dans l'intervalle où l'on fait varier x.

d'^z On traitera de la même manière l'équation -j—ji = Rz, et l'on

aura une série où chaque terme s'obtiendra en multipliant le précédent par B.dûf" et intégrant m fois.