Posons

d^z cPz d'z d'z

^^ ~ "' djUlf ~ "' dxdf' ~ "'' ^ - "" •

c^ « H- 3 c^ r 4- 3 cw + y = o.

L'équation aux dérivées partielles et du troisième ordre résultera de l'élimination de c entre cette équation et celle du n° 692.

694 et 695. Équation de la corde vibrante.

courbure des surfaces.

696 et 697. Courbure d'une ligne située sur une surface DONNÉE. — Considérons une certaine courbe passant par un point M [x^ j, z) de la surface. Soient 0 l'angle que le rayon de courbure R Stlrm. — yi/i.tU. 2^

4l8 TABLE ANALYTIQUE

de celte courbe au point M, dirigé suivant la droite MN, fait avec la normale MP à la surface au même point, a et 6 les angles que la tangente à la courbe considérée fait avec l'axe des x et celui des j.

^ V^i-h/j'-hty^cosQ

/•COS^a+25COSacosêH- /COS^ê

098. Théorème de Meunier. — Le rayon de courbure en un point (Vune courbe quelconque tracée sur une surface est égal au produit du rayon de courbure de la section normale qui contient la tangente à la courbe, multiplié par le cosinus de P angle que ce plan fait avec le plan osculateur de la courbe.