Si dans le premier membre de l'équation prccé

j II

dente on pose x =■ -•> on aura

^ uF-^ {a—u)<l-' du r{p)T{q)

aP-^ a'i-^ a ^{p -+- q) '

d'où

INTÉGRALES MULTIPLES QUI s'eXPRIMENT A l'AIDE DES FONCTIONS F.

494. La formule (2) est un cas particulier d'une formule plus générale au moyen de laquelle on exprime par des fonctions F l'intégrale multiple

j'î-' z'— ' ...(a — x — J — z. . . y-^ dxdydz . . .

étendue à toutes les valeurs positives de x^j^ z-,- - - , qui satisfont à l'inégalité

En effet, soit, pour fixer les idées, l'intégrale triple

xP-^dx I p~^dj I Z'-' (a—x—x- zy-^dz.

0 Jo t/o

J'intègre d'abord par rapport à z, et j'ai pour résultat

Multiplions ipar j'^~^dj et intégrons par rapport à j depuis j = o jusqu'à J = a — x, nous aurons

^ ^ r[q-t-r-hs) rir-i-s)

Enfin, multiplions par x^~'^ clx et intégrons de x = o à X = <2, il vient

(I) A =. ..-.™ L^/-)rf^)r(.)rM^

Si dans celle formule on fait 5 — i, « = i, on aura

,,-,^„-,,,-,,ferf^^, r(y,)rf,)r(.)

Tintégrale étant prise pour toutes les valeurs positives de .r,/, z qui satisfont à l'inégalité