APPLICATIONS A LA HECHERCHE DES VOLUMES ET DES CENTRES DE GRAVITÉ

496. La formule (2) permet d'obtenir le volume compris entre les plans coordonnés et la surface dont l'équation est

3"-(iy-©''^

Par exemple, en faisant a = fî = y == 2, p r= ^7 = /- = t , l'intégrale désignée par B (495) représentera le volume V du 8^ de l'ellipsoïde dont les axes sont 2«, 2^, 2c. On aura donc

nbc I V =

mais (461)

d'ailleurs (492, 471)

donc

497. Si l'on demande les coordonnées x^^y^^ z^ du centre de gravi té de ce volume, il faudra prendre la formule

-SfS'

dxdjdzy

TRENTE-]\EUVIÈME LEÇON. 3 7

ell'on aura, en faisant a = p) = y = i, p = 2, q = r :^i,

d'où

On trouverait de la même manière j-j = - Z? , z^ = ^ c.

EXERCICES