VARIATIONS

grale

définie

dy 7Û'

et il faut trouver pour y une fonction f (^) telle, que cette intégrale ait une valeur plus grande ou plus petite que si l'on remplaçait f (^) par une fonction d'une forme tant soit peu différente.

753. Exemple. — Étant donnés deux points C et D, trouver une courbe plane CMD telle, que la surface de révolution engendrée par le mouvement de cette courbe en tournant autour d'un axe Ox situé dans son plan soit un maximum ou un minimum.

Soit s la surface : en posant

Jf -^1 (i<f

il faut trouver une fonction de ^, 7 = f(^), telle, que l'intégrale précédente ait une valeur plus grande ou plus petite que toutes celles qu'on obtiendrait en modifiant infiniment peu la forme de la fonction f (^).

754. La marche à suivre pour résoudre ces nouvelles questions diffère peu de celle qu'on a déjà suivie dans les questions ordinaires de maximum et de minimum.