SUITE DE L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE

ÉquationsHnéaires. — Équations qui se ramènent aux équations linéaires. — Problème de de Beaune. — Problème des trajectoires. — Équations du premier ordre et d'un degré quelconque. — Cas où l'équation ne renferme pas explicitement les variables, ou l'une des variables. — Cas où réquation peut être résolue par rapport à l'une des variables

ÉQUATIONS LIJ.'ÉAlPtES.

511. On appelle équation linéaire du premier ordre une équation de la forme

dans laquelle P et Q désignent des fonctions de x. Pour l'intégrer, on pose

d'où l'on lire

, , dz (du

On peut prendre à volonté un des facteurs de r : es posant

r équation (2) se réduit à

L'équation (3) donne

(Ut r

— ^— P^-Zr, d'où Iwzz;— \Vdx. ou « — d?-/''"'^. « J

Stuum. — An. y II. X

6o couus d'analyse.

On n'ajoute pas de constat! te à cette intégrale, parce qu'il suffit qu'une valeur particulière de u satisfasse à l'équation (3).

En remplaçant u par c~^^'^'' dans l'équation (4), on

aura

dz

7lx

^- == Qe/P^^, d'où z — JQeS^'d.^^^ + c^ -SVdJ fqeS^<i--dx-hC

et, par conséquent, 512. Exemples.

(ir dx

X = e -/'^^ [ j x'e Sd^ dx + C

OU

j = Cf?-^-f-^'— 3x^-f- 6x — 6.

V dr

2° i\-\-xA ~ —xy=za,

dx

= : , - / PJ^ =: = 1 v/l

p — . , / ]^dx — I = 1 v/i 4-.^'

donc

f* ad.v ~\

Mais

donc

J = «jc H- C y/ 1 -j-x\