PROBLEME DES TRAJECTOIRES

517. Trouver une courbe qui coupe sous un angle donné toutes les courbes renfermées dans V équation

(l) F(.r,jr, rtr) — o,

a étant un paramètre variable.

Fig. 112,

Soient X ely les coordonnées du point M commun à l'une des courbes AB et à la trajectoire CD, m la tangente de l'angle donné, enfin T' et T les angles que les tangentes à la courbe AB et h la trajectoire au point {oc^j)

font avec l'axe des x\ on a

tangT — tangT'

Mais

lang l langl'

tan,T=--^,

tani^T'

(ix

donc

djr dj:\ dy dx

^ ~7ùc 7f 1 ^ di ~^ TIf'

dy / dj

OU encore

/r/F dV dy\ dF dFdr \(iy dx dx j dx dy dx

L'éiimination de a entre les équations (i) et (2) donnera l'équation différentielle du lieu.