Les droites représentées par l'intégrale

sont tangentes à la courbe (^). En effet, si Ton prend sur la courbe un point (r, j^) correspondant à une valeur arbitraire de /p, on a

Donc, en donnant à p une valeur quelconque C, on a

pour ce point de la courbe j = Cx H- ^ (C) et -y^ — C.

Donc, la tangente en ce point est la droite qui a pour équation j = Cx -h ^j> [C).

529. Nous avons dit que ]a seconde solution ne pouvait être déduite de l'intégrale générale en donnant à la constante une valeur particulière. Cela suppose que ^' (p) n'est pas constant. Si (^' (/?) était égal à une constante Z>, on aurait

solution comprise dans l'intégrale générale en y faisant C — 00 et ~^ — b.

QUARANTE ET UKIÈME LEÇON. 6l

EXERCICES

Solution :

p = C(f — jc* — 4-^' — 3.4.-^^ — '2.3./\x ~ 1.2.3.4.

2. Trouver les trajectoires orthos^onales des cercles inscrits clam un angle droit. Trouver V asymptote sans intégrer. Prouver que les trajectoires sont des courbes semblables.

dy dr"^

Solution : Équation qui résulte de l'élimination de p entre les équations

r'-=x-\-ip-\-p^, ^ = 2/? + 4 log (/7 I ) -f- C .

62 COUES d'analyse.