Exemples

d'y dx^

On aura

n dx ■=. - ■ ,

J = c sin (/zj: -h c'), ou j ^=: A sinwo: 4- B cos/zx, A et B désiguant deux constantes arbitraires.

On aura

\dx] v/jM-c^

QUARANTE-CIISQUIÈME LEÇON. 97

et, en intégrant,

(i) j + V^7^-f c'=zc'e^'',

d'ailleurs

On tire des équations (i) et (2)

r =11 - c' e"^ e-"^, ou J = A e"^ + B e'"'.

569. Pour ramener au cas précédent (567) les équations de la forme

il suffit de poser ■ ^^ J^ =p j il en résulte

et, par conséquent,

£ = \c-\-lSï{p)di> = -^ (/.); ce qui donne

Si l'on peut résoudre cette dernière équation par rapport à p, et en tirer p ou =: cp (jc), l'intégrale gé-

nérale s'obtiendra au moyen de 7n — 2 quadratures qui introduiront ni — 2 nouvelles constantes arbitraires.

Quand l'équation ne peut pas être résolue par rapport à p, on opère de la manière suivante.

lonc

9S COURS d'analyse.

On a — — '— :=: p, d'où résulte

d"'-\r p dp

d — =z p dx z=z -'~ :

On trouvera de même

et ainsi de suite. On arrivera donc à une certaine équation

contenant m constantes arbitraires. L'élimination de p entre les équations (1) et (3) donnera l'intégrale générale.

ÉQUATIONS QUI PEUVENT s'ABAISSER A UN ORDRE INFÉRIEUR.