Soit l'équation de l'ordre m

"' 7î?' dr^''"' d^

d" Y En posant --;- ~ /?, on la réduit à

/' di) d"'~''^p

Si l'oti peut intégrer cette équation qui n'est que de l'ordre in — ;?, et ensuite la résoudre par rapport à x^ ou à /7, le calcul s'achèvera comme dans le cas précédent.

571. Soit l'équation qui ne contient pas x. On peut en abaisser l'ordre d'une

J dy d\r d'"j\

QUAUANTE-CINQUIÈME LEÇON. 99

unité en prenant y pour variable indépendante et fai-

sanl -— = p. Un aura

dx '

dp dp "~ dx ~~ ^ ^'

dip-f-

dx'

dx

En général, --^' considérée comme fonction de/?, sera

du (n — i)'«""^ ordre; en substituant ces valeurs dans l'équation (i) on arrivera donc à une équation de Tordre m — I

dp d"'-^p\

dont l'intégrale renfermera m — i constantes arbitraires, et Tintégration de l'équation clj =:z p dx fournira encore une autre constante.