Exemple

Ici m = 2^ 7\ •=- 72, i\ ---- — n. L'intégrale générale sera donc

y z=z e""^ (c, 4- -'- 1 V6'-"^r/.r j -1- g-"-^ ( Cj ^- / Y c"'' clr \ •

597. Si l'on connaît seulement m — i intégrales particulières de Féquation (II) (n^o94), il sera possible de ramener l'intégration de Téquation (I) à celle d'une équation linéaire et du premier ordre.

En effet, supposons, pour simplifier, que l'on ait à intégrer Féquation de quatrième ordre

^ '' dx' dx' ^ dx' dx -^ '

et que l'on connaisse trois intégralesj^i, j)^2^ J's Je l'équation privée du second membre

d' Y d^ Y d"^ y dy

(Il -^ ^ p YV ~r Q "74 -H T -^ -I- Uj ^ o.

dx' dx^ dr/ dx

On représentera encore l'intégrale générale de l'équation (I) par

Cl, C2, C3 étant trois fonctions de x qui, n'ayant à rem-

1^8 COURS d'akalyse.

p!ir qu'une condition, peuvent être assujetties à vérifier

'leux relations arbitraires.

Si nous prenons ces relations de telle sorte que les

dy , d\j ... . ^

expressions de -— et de - — soient les mêmes que si C,,

Cg et C3 étaient des constantes, nous aurons

df

dx

— Li H- L2 , -i- Li -, dx dx dx

d\r dx'

- ^' dx'^ ' ^' dx' ' ^' dx' '

dx'

-^' dx^ ' • • • ' J.r^ ^x- +

dx'

~ ' dx' ^ '" ' ^ dx dx^

d^Y, d'Cy dx'- dx'^

En substituant ces valeurs dans l'équation (I), et supprimant les termes qui se détruisent par hypothèse, nous aurons

et il faudra joindre à cette équation les deux suivantes : , . dCi dCi dCs

dx dx dx dx dx dx

De ces deux équations, on tirera pour -y- et — — des valeurs de la forme

dx ^ dx dx dx

En les substituant à —^5 -— ^ dans l'équation (i), on obtiendra, en posant — ' -- z, une é iualion linéaire de h

forme on aura

de

plus

dz

vz'-rj :

~h / X^zdx,